Toinen tulkinta hiukkasen kokonaisenergiasta E(tot)=muv²

[Hypsicles]

Kokonaisenergian Toinen Tulkinta: E(tot) = muv²

Tässä threadissa käyttämäni merkinnät:

m = hiukkasen massa levossa
u = Lorentzin gamma-kerroin u = 1/sqrt[1-(v/c)²]
v = hiukkasen suhteellinen nopeus
p = hiukkasen liikemäärä  : p = muv
E(kin) = hiukkasen kineettinen energia
E(tot) = hiukkasen kokonaisenergia
integral [0->p| f(x) dx = funktion f määrätty integraali 0:Sta p:hen 

Tässä threadissa olevan kokonaisenergiatulkinnan on esittänyt Ezzat G Bakhoum (2001) artikkelissa "Fundamental Disagreement  of Wave mechanics with Relativity".

Alustus:

Kokonaisenergia E(tot)=muc² on Einsteinin tekemä kokonaisenergian tulkinta kineettisen energian lausekkeesta E(kin) = (u-1) mc². Einstein teki myös yleistyksen ehdottaessaan, että massa ja energia ovat yleensäkin ekvivalenttisuhteessa keskenään: E <=> mc².

Tämä kineettisen energian lauseke saadaan levosta nopeuteen v kiihtyvän kappaleen tarvitseman työn määrätystä integraalista:

E(kin) = integral (0->p) : v dp

Tämä on kuitenkin määrätty integraali, joka on kahden termin erotus. Kumpaankin termiin voidaan lisätä tai niistä voidaan kummastakin poistaa jokin kolmas sama termi. Tällöin hiukkasen kokonaisenergiasta voi tehdä toisenlaisen tulkinnan.

Olen itse siinä luulossa, että kokeelliset havainnot osoittavat selkeästi vain sen, että hiukkasen kokonaisenergialla on olemassa maksimi, E(tot)=muc², kun hiukkasen nopeus lähestyy arvoa c. Mutta hiukkasen energialla on sen alapuolella hajontaa, joten hiukkasen kokonaisenergialla on kokeellistenkin havaintojen perusteella tilaa toisenlaiselle tulkinnalle.

Kun tämä määrätty integraali integroidaan osittaisintegroimalla, saadaan:

=> E(kin) = pv – integral [0->v] p dv

=> E(kin) = muv² – integral [0->v]: muv dv

=> E(kin) = muv² - ( 1- 1/u) mc²  <=> muv² = E(kin) + (1-1/u)mc² = mc² [ (u-1) + (1-1/u)]  = mc²[u-1/u]

(Huomaa, että Termille muv² pätee aina identiteetti : muv² = mc² [(u-1) +(1-1/u)]
= mc²  [u-1/u])

Tällöin termin muv² voi tulkita vaihtoehtoisesti hiukkasen kokonaisenergiaksi.

-Ensinmäinen osatermi mc²[u-1] on edelleen kineettistä energiaa. Mutta mitä energiaa on sitten tuo jälkimmäinen termi mc²[1-1/u] ? Se ilmeisesti on tyhjiöenergiaa.


Toisen Kokonaisenergiatulkinnan Yhteys Aineaaltoilmiöön

Hieman yllättävää on, että tämä termi muv² esiintyy jo de Broglie- taajuuden kaavassa:

l(de Broglie) = h/muv => f (de Broglie) = muv²/h  , joka olisi nyt = E(tot)/h

l = aallonpituus
f = taajuus
h = Planckin vakio

Siis Mikäli hiukkasen kokonaisenergia olisi E(tot) = muv² , sillä näyttäisi olevan yhteys aineaaltoilmiöön.


Omana sivuhuomautuksena, että De Broglie-taajuuden kaavan voi kirjoittaa muodossa:

f = muv²/h = (mc²/h) [u-1/u]   

, joka muistuttaa huojuntataajuuden kaavaa: f(huojunta) = f(max) – f(min) = (f2-f1)

→ Tämä antaa aihetta miettiä voiko aineaaltoilmiö olla huojuntailmiö?


Seurauksia kvanttimekaniikkaan ja hiukkasteorioihin

Tämä muuttaisi kokonaisenergian käsitettä paljon, koska esimerkiksi levossa olevan kappaleen kokonaisenergia olisi nolla. (Siis jos ei oteta huomioon kappaleen sisäistä rakennetta)

Miten sitten esimerkiksi elektroni ja positroni voivat sitten annihiloitua? - Nämä hiukkaset eivät oikeastaan koskaan annihiloidu levossa, vaan ne kiihtyvät toisiaan vasten Coulombin voiman vuoksi.

Kokonaisenergian lauseke yleensä lisätään hiukkasteorioihin alkuoletuksena.

Kun tämän uuden kokonaisenergian sijoittaa hiukkasfysiikan yhtälöihin yleisesti käytetyn kokonaisenergian E=muc² sijasta, yhtälöiden matemaattinen muoto muuttuu.

Esim. "elektronin klassinen säde", joka myös riippuu kokonaisenergiasta, olisi nyt hiukkasen nopeudesta riippuva ominaisuus, ja se olisi ääretön hiukkasen ollessa  levossa. Tämän voi ehkä tulkita olevan yhteydessä Heisenbergin epätarkkuusperiaatteeseen.

Esim.Hiukkasen vaihe ja ryhmänopeudet riippuvat myös kokonaisenergiatermistä, ja jos tähän sijoittaa hiukkasen kokonaisenergian, sekä vaihe- että ryhmänopeudeksi saadaan v

Lisää näistä esimerkeistä löytyy e.g Bakhoumin v2001-2006 kirjoittamissa artikkeleissa
esimerkiksi arxiv.org -sivuilta
---------------